请教：求笛卡尔曲线x^3+y^3-3axy=0的斜渐近线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 12:29:47
麻烦把过程写详细点，还有这个曲线的图形是什么样的？谢谢了！

lim y/x=k (x->无穷） lim（y-kx）=b      (x->无穷）

因为x^3+y^3-3axy=0，所以两边都除以x^3，得

1+（y/x）^3-3ay/x^2=0，两边关于x取极限。可以得k=-1

所以lim（y-kx）=lim（y+x）

因x^3+y^3-3axy=（y+x)（x^2-xy+y^2)-3axy=0

所以y+x=3axy/(x^2-xy+y^2)

所以lim（y+x）=lim3axy/(x^2-xy+y^2)=

lim3a/（x/y-1+y/x)=-a

既b=-a

所以斜渐近线为y=-x-a